Bài Tập Hàm Số Lượng Giác 11

     

Các việc về hàm con số giác 11 thường sẽ có trong ngôn từ đề thi cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là nội dung kiến thức đặc biệt quan trọng mà những em đề xuất nắm vững.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác 11


Bài viết này sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về hàm số lượng giác, từng dạng toán sẽ có được ví dụ và gợi ý giải chi tiết để những em dễ ợt vận dụng khi chạm mặt các dạng bài xích tập hàm con số giác tương tự.

I. Lý thuyết về Hàm số lượng giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = sinx nhận các giá trị sệt biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx tất cả dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx nhận những giá trị quánh biệt:

 ° cosx = 0 khi

 ° cosx = 1 lúc

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx tất cả dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận những giá trị đặc biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 khi

 ° sinx = -1 khi

+ Đồng thị hàm số y = tanx tất cả dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° cotx = 0 lúc

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx có dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm số lượng giác

° Dạng 1: tra cứu tập xác định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm điều kiện của biến số x để hàm số khẳng định và chăm chú đến tập xác định của các hàm con số giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- vày -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- do đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn tốt lẻ, ta có tác dụng như sau:

 Bước 1: Tìm tập xác minh D của hàm y=f(x)

 Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng tỏ -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ nếu như f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ giả dụ có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

Xem thêm: Chủng Tộc Ơ-Rô-Pê-Ô-Ít Chủ Yếu Phân Bố Ở, Chủng Tộc Ơ

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* lưu lại ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc không lẻ) thì ta phải chỉ ra gồm tồn trên x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng minh y=f(x) (có tập xác minh D) tuần hoàn, cần chứng minh có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần trả ta nên tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 đặc thù 1) và 2) ở trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ giả sử gồm a, với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ luân hồi tuần trả của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh Hình Nón, Diện Tích Xung Quanh, Toàn Phần Hình Nón

+ giả sử có a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng trở nên và khoảng nghịch biến hóa của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ vật thị hàm số y = |sinx| sinh sống trên, ta xét vào đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng biến chuyển khi 

*

 - Hàm số nghịch trở nên khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN), giá chỉ trị nhỏ dại nhất (GTNN) của hàm số lượng giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (GTLN) với giá trị nhỏ dại nhất (GTNN) của các hàm số sau: